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如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为.
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如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为.
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答案和解析
平面BB1D1D垂直平面A1B1C1D1,交线为B1D1.
取B1D1的中点为O,连结C1O、BO.
在正方形A1B1C1D1中,C1O垂直B1D1,所以C1O垂直平面BB1D1D.
即BC1与平面BB1D1D所成角等于角OBC1.
在长方体ABCD—A1B1C1D1中,可求得BC1=√5,C1O=√2.
在直角三角形OBC1中,sinOBC1=C1O/BC1=√10/5.
取B1D1的中点为O,连结C1O、BO.
在正方形A1B1C1D1中,C1O垂直B1D1,所以C1O垂直平面BB1D1D.
即BC1与平面BB1D1D所成角等于角OBC1.
在长方体ABCD—A1B1C1D1中,可求得BC1=√5,C1O=√2.
在直角三角形OBC1中,sinOBC1=C1O/BC1=√10/5.
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