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如图,正方形ABCD,点P是对角线AC上的点,PQ⊥BP,PQ交CD于Q,AP=2√2,CQ=5,正方形ABCD面积（ ）
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如图,正方形ABCD,点P是对角线AC上的点,PQ⊥BP,PQ交CD于Q,AP=2√2,CQ=5,正方形ABCD面积（ ）
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答案和解析
86320016hzy ,
连接PD,作PE⊥AD,PF⊥CD,
∵BC=CD,∠BCP=∠DCP=45°,CP=CP,
∴△BCP≌△DCP
∴∠1=∠2,
∵∠BPQ=∠BCQ=90°,
∴∠1+∠4=180°,而∠3+∠4=180°,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴PQ=PD,
∴FQ=FD（三线合一）,
又∵DEPF是矩形,FD=PE,
∴DQ=2E,
△APE是等腰直角三角形,AP=2根号2,
∴PE=2,PQ=4,DC=4+5=9,
∴S正方形ABCD=9×9=81
连接PD,作PE⊥AD,PF⊥CD,
∵BC=CD,∠BCP=∠DCP=45°,CP=CP,
∴△BCP≌△DCP
∴∠1=∠2,
∵∠BPQ=∠BCQ=90°,
∴∠1+∠4=180°,而∠3+∠4=180°,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴PQ=PD,
∴FQ=FD（三线合一）,
又∵DEPF是矩形,FD=PE,
∴DQ=2E,
△APE是等腰直角三角形,AP=2根号2,
∴PE=2,PQ=4,DC=4+5=9,
∴S正方形ABCD=9×9=81
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