在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,做EF⊥PB交PB于点F.求证：⑴PA∥平面EDB ⑵PB⊥平面EFD

Question

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,做EF⊥PB交PB于点F.
求证：⑴PA∥平面EDB
           ⑵PB⊥平面EFD

Answer 1

∵PD⊥平面ABCD
∴PD⊥BC
∵BC⊥CD
∴BC⊥平面PDC
∴平面PBC⊥平面PDC
作FG⊥PC于G
则FG是F到平面PDE的距离
△PFG∽△PEF∽△PBC
BC=2,PC=2√2,PE=√2
PB=2√3
PF:PE=PC:PB
∴PF=2√3/3
FG=2/3
V-F-PDE=√2·√2·2/3/2/3=2/9
V-B-CDE=√2·√2·2/2/3=2/3
V-P-BCD=2·2·2/2/3=4/3
V-B-DEF=4/3-2/9-2/3=4/9