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如图,已知二次函数y=ax2-2ax+3的图象与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,其顶点为D,直线DC的函数关系式为y=kx+b,又tan∠OBC=1.(1)求二次函数的解析式和直线DC的函数关系式;(2)求△ABC的
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如图,已知二次函数y=ax2-2ax+3的图象与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,其顶点为D,直线DC的函数关系式为y=kx+b,又tan∠OBC=1.
(1)求二次函数的解析式和直线DC的函数关系式;
(2)求△ABC的面积.
(1)求二次函数的解析式和直线DC的函数关系式;
(2)求△ABC的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)设x=0,代入y=ax2-2ax+3,则y=3,
∴抛物线和y轴的交点为(0,3)
∵tan∠OBC=1
∴OB=OC=3
∴B(3,0)
将B(3,0)代入y=ax2-2ax+3=9a-6a+3=0,
∴a=-1
∴y=-x2+2x+3
∴y=-(x-1)2+4
∴D(1,4),A(-1,0)
将D(1,4)和C(0,3)分别代入y=kx+b得:
∴k=1,b=3,
∴y=x+3;
(2)S△ABC=
×4×3=6.
∴抛物线和y轴的交点为(0,3)
∵tan∠OBC=1
∴OB=OC=3
∴B(3,0)
将B(3,0)代入y=ax2-2ax+3=9a-6a+3=0,
∴a=-1
∴y=-x2+2x+3
∴y=-(x-1)2+4
∴D(1,4),A(-1,0)
将D(1,4)和C(0,3)分别代入y=kx+b得:
∴k=1,b=3,
∴y=x+3;
(2)S△ABC=
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