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已知正方形ABCD,以B为顶点作角EBF分别交AD,CD于点EF,角EBF为45度.连接EF,求证AE+CF=EF小弟遇到难题了
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已知正方形ABCD,以B为顶点作角EBF分别交AD,CD于点EF,角EBF为45度.连接EF,求证AE+CF=EF
小弟遇到难题了
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答案和解析
延长DA到G,使AG=CF
则：角GAD=角FCB=90；AB=BC
所以：三角形GAB全等FCB
即：角ABG=角CBF,GB=BF
因为：角CBF+角EBA=45
所以角GBA+角EBA=45
即：角GBE=角EBF=45
所以：三角形GBE全等于三角形EBF
所以：GE=EF
因为：GE=AE+AG=AE+CF
所以：EF=AE+CF
则：角GAD=角FCB=90；AB=BC
所以：三角形GAB全等FCB
即：角ABG=角CBF,GB=BF
因为：角CBF+角EBA=45
所以角GBA+角EBA=45
即：角GBE=角EBF=45
所以：三角形GBE全等于三角形EBF
所以：GE=EF
因为：GE=AE+AG=AE+CF
所以：EF=AE+CF
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