如图,已知正方形ABCD的边长为a,以角A为公共角在正方形ABCD的内部另画三个小正方形,将正方形ABCD的面积四等分，在AE,AF,AG,AB这四条线段中，任选三条组成三角形，其中有直角三角形吗？如果有

Question

如图,已知正方形ABCD的边长为a,以角A为公共角在正方形ABCD的内部另画三个小正方形,将正方形ABCD的面积
四等分，在AE,AF,AG,AB这四条线段中，任选三条组成三角形，其中有直角三角形吗？如果有，请列举三条边长，并给出证明;如果没有，请说明理由。

Answer 1

有的..
因为面积四等分..设AE在AC中最短AF其次AG最长,
AE=b,AF=c,AG=d 面积四等分
则 b平方=(1/4)a平方
c平方 - b平方 = (1/4)a平方 即:c平方 = (1/2)a平方
d平方 - c平方 = (1/4)a平方 即:d平方 = (3/4)a平方
可以发现有:::b平方 + c平方 = d平方 即:(1/4)a平方 + (1/2)a平方 = (3/4)a平方
所以AG最长的为斜边..AE AF为短的直角边
分别为 AG=(根号3/2)a AE = (1/2)a AF= (根号2/2)a