正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转

Question

正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转

Answer 1

已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M,N
当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,线段BM,DN和MN之间又怎样的数量关系?加以证明.
在MB的延长线上,截得BE=DN,连接AE
易证△ABE≌△ADN
∴AE=AN
∴∠EAB=∠NAD
∵∠BAD=90°,∠NAM=45°
∴∠BAM+∠NAD=45°
∴∠EAB+∠BAM=45°
∴∠EAM=∠NAM
又AM为公共边
∴△AEM≌△ANM
∴ME=MN
∴ME=BE+BM=DN+BM
∴DN+BM=MN