正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E、F、G分别是BC、DC和SC的中点,求证：平面EFG//平面BDD1B1

Question

正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E、F、G分别是BC、DC和SC的中点,求证：平面EFG//平面BDD1B1

Answer 1

首先,容易证明EF//BD,并且平面BDD1B1垂直于平面ABCD；再证明平面EFG也垂直于平面ABCD即可.
取EF中点H,连结CH并延长交BD于I,
通过三角形CEF与CBD的关系容易证明I为BC中点,
连结SI,则SI垂直于平面ABCD.
接下来证明GH//SI即可；
在三角形CDI中,通过F是CD中点和直线DI与FH的平行关系可知H为CI中点,
再从三角形CIS上考虑,由于G、H分别为两邻边中点,所以GH//SI.从而得出
GH垂直于平面ABCD.
知道GH为平面EFG上的直线,则得出平面EFG垂直于平面ABCD.
然后再用个什么定理就OK了.