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正方体ABCD-A1B1C1D1中BB1与平面ACD1所成角的余弦值为(用向量的方法做)
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正方体ABCD-A1B1C1D1中BB1与平面ACD1所成角的余弦值为(用向量的方法做)
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答案和解析
以下()代表向量
A(0,0,1),C(1,1,1),D(1,0,0),B(0,1,1),B`(0,1,0)面ACD`法向量(n)=(x,y,z)
(AC)*(n)=0=x+y
(AD)*(n)=0=x-z
取(n)=(1,-1,1),因为(BB`)=(0,0,-1)
a为(n)与(BB`)的夹角
所以(n)*(BB`)/|(n)||(BB`)|=cosa=-1/√3=√3/3
所求夹角就是:arccos-√3/3-90
A(0,0,1),C(1,1,1),D(1,0,0),B(0,1,1),B`(0,1,0)面ACD`法向量(n)=(x,y,z)
(AC)*(n)=0=x+y
(AD)*(n)=0=x-z
取(n)=(1,-1,1),因为(BB`)=(0,0,-1)
a为(n)与(BB`)的夹角
所以(n)*(BB`)/|(n)||(BB`)|=cosa=-1/√3=√3/3
所求夹角就是:arccos-√3/3-90
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