正方体AC1中,二面角B-A1C1-B1的正切值是多少?谢谢啦

Question

正方体AC1中,二面角B-A1C1-B1的正切值是多少?谢谢啦

Answer 1

用向量法解如下：
以D1为原点,D1A1为X轴,D1C1为Y轴,D1D为Z轴,建立D1XYZ空间直角坐标系.
设正方体的边长为1,易知平面A1C1B1的一个法向量为（0,0,1）,
又可知A1(1,0,0),B(1,1,1),C1(0,1,0)
则向量A1B（0,1,1）,向量C1B(1,0,1)
再设平面BA1C1的一个法向量为（X,Y,Z）,
可解得可为（1,1,-1）
由两法向量可得二面角B-A1C1-B1的余弦值为根下3/3,
再由三角关系可得所求二面角B-A1C1-B1的正切值是根下2.