有四个小于10的自然数,它们的和为32,积为360,这四个数分别是（）

Question

有四个小于10的自然数,它们的和为32,积为360,这四个数分别是（）

Answer 1

设这4个自然数为a,b,c,d
则a+b+c+d=32,abcd=360=2*2*2*3*3*5
由于a+b+c+d=32,所以至少有一个数不小于8,不妨设这个数是a
由于abcd=360=2*2*2*3*3*5
所以作为一个不大于10的自然数a又是360的因子,所以a=8或等于9
1）若a=8,则b+c+d=24,则b,c,d中至少有一个数不小于8,但b,c,d又是360的不大于10的自然数因子,所以这个不小于8的因子不妨设为b,则b=9,因为360的不小于8且小于10的因子只有8和9,而a已经等于8.所以c+d=15,所以仍然要求有一个数大于8,与360的因子矛盾；
2）若a=9,则b+c+d=23,则则b,c,d中至少有一个数不小于8,但b,c,d又是360的不大于10的自然数因子,所以这个不小于8的因子不妨设为b,则b=8,因为360的不小于8且小于10的因子只有8和9,而a已经等于9.所以c+d=15,所以仍然要求有一个数大于8,与360的因子矛盾
根据1）和2）知道没有数据满足已知的条件
故无解