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已知抛物线的对称轴是X=-1,它与X轴交点的距离是4,它在Y轴上的截距是-6,则它的表达式为
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已知抛物线的对称轴是X=-1,它与X轴交点的距离是4,它在Y轴上的截距是-6,则它的表达式为
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答案和解析
对称轴是X=-1
y=a(x+1)²+k=ax²+2ax+a+k
在Y轴上的截距是-6
所以x=0,y=a+k=-6
所以y=ax²+2ax-6
韦达定理
x1+x2=-2,x1x2=-6/a
与X轴交点的距离是4即|x1-x2|=4
所以(x1-x2)²=16
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=4+24/a=16
a=2
所以y=2x²+4x-6
y=a(x+1)²+k=ax²+2ax+a+k
在Y轴上的截距是-6
所以x=0,y=a+k=-6
所以y=ax²+2ax-6
韦达定理
x1+x2=-2,x1x2=-6/a
与X轴交点的距离是4即|x1-x2|=4
所以(x1-x2)²=16
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=4+24/a=16
a=2
所以y=2x²+4x-6
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