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设α,β为平面上有向曲线弧L在点(x,y)处的切向量的方向角,则两类曲线积分之间有如下联系:∫LPdx+Qdy=∫Lds.
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设α,β为平面上有向曲线弧L在点(x,y)处的切向量的方向角,则两类曲线积分之间有如下联系:∫LPdx+Qdy=∫L______ds.
▼优质解答
答案和解析
由于 ds=
,而有向曲线弧L在点(x,y)处的切向量为(dx,dy)
∴cosα=
=
,cosβ=
=
即dx=cosαds,dy=cosβds
∴∫LPdx+Qdy=∫L(Pcosα+Qcosβ)ds
(dx)2+(dy)2 |
∴cosα=
dx | ||
|
dx |
ds |
dy | ||
|
dy |
ds |
即dx=cosαds,dy=cosβds
∴∫LPdx+Qdy=∫L(Pcosα+Qcosβ)ds
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