设α，β为平面上有向曲线弧L在点（x，y）处的切向量的方向角，则两类曲线积分之间有如下联系：∫LPdx+Qdy=∫Lds．

Question

设α，β为平面上有向曲线弧L在点（x，y）处的切向量的方向角，则两类曲线积分之间有如下联系：∫LPdx+Qdy=∫L______ds．

Answer 1

由于 ds＝√((dx)2+(dy)2)，而有向曲线弧L在点（x，y）处的切向量为（dx，dy）
∴cosα＝(dx)/(√((dx)2+(dy)2))＝(dx)/(ds)，cosβ＝(dy)/(√((dx)2+(dy)2))＝(dy)/(ds)
即dx=cosαds，dy=cosβds
∴∫LPdx+Qdy=∫_L（Pcosα+Qcosβ）ds