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有一块扇形铁板，半径为R，圆心角为60°，从这个扇形中切割下一个内接矩形，即矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上（如图所示），求这个内接矩形的最大面积．
题目详情
有一块扇形铁板，半径为R，圆心角为60°，从这个扇形中切割下一个内接矩形，即矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上（如图所示），求这个内接矩形的最大面积．▼优质解答
答案和解析
如图（1）设∠FOA=θ，则FG=Rsinθ，
在△OEF中，EF＝
．
又设矩形EFGH的面积为S，那么S＝FG•EF＝
=
[cos(2θ−600)−
]
又∵0°＜θ＜60°，故当cos（2θ-60°）=1，即θ=30°时，S取最大值
(1−
)＝
如图（2），设∠FOA=θ，则EF=2Rsin（30°-θ），在△OFG中，∠OGF=150°，故
＝
即FG=2Rsinθ
设矩形的面积为S．
那么S=EFFG=4R2sinθsin（30°-θ）
=2R2[cos（2θ-30°）-cos30°]=2R2[cos(2θ−300)−
如图（1）设∠FOA=θ，则FG=Rsinθ，在△OEF中，EF＝
| 2Rsin(600−θ) | ||
|
又设矩形EFGH的面积为S，那么S＝FG•EF＝
| 2R2sin(600−θ)sinθ | ||
|
=
| R2 | ||
|
| 1 |
| 2 |
又∵0°＜θ＜60°，故当cos（2θ-60°）=1，即θ=30°时，S取最大值
| R2 | ||
|
| 1 |
| 2 |
| ||
| 6 |
如图（2），设∠FOA=θ，则EF=2Rsin（30°-θ），在△OFG中，∠OGF=150°，故
| FG |
| sinθ |
| R |
| sin1500 |
设矩形的面积为S．
那么S=EFFG=4R2sinθsin（30°-θ）
=2R2[cos（2θ-30°）-cos30°]=2R2[cos(2θ−300)−
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