已知:∠AOD=90°,且B、C点将弧AD三等分,弦AD与半径OB、OC相交于E、F,求证：AE=BC=DF

Question

已知:∠AOD=90°,且B、C点将弧AD三等分,弦AD与半径OB、OC相交于E、F,求证：AE=BC=DF

Answer 1

B,C是弧AD的三等分点
所以角AOE等于角FOD都等于30度
角OAD等于角ADO等于45度 AO=DO
三角形AEO全等三角形DOF
AE=FD
过F做FG垂直于OD于G 设FG=a
所以FD=a OF=根号3a CD=根号2a
所以圆半径为（根号3+1）a
在三角形BOC中两个边已知是半径顶角是30度
可以计算处底边为根号2a
所以AE=BC=FD