早教吧作业答案频道 -->数学-->
等比数列中公比是整数,a1+a4=18,a2+a3=12求前8项之和S8
题目详情
等比数列中公比是整数,a1+a4=18,a2+a3=12求前8项之和S8
▼优质解答
答案和解析
a1+a4=18
a1+a1q^3=18
a1(1+q^3)=18
a1=18/(1+q^3)
[q≠-1]
a2+a3=12
a1q+a1q^2=12
a1(q+q^2)=12
a1=12/(q+q^2)
[q≠-1]
18/(1+q^3)=12/(q+q^2)
3q+3q^2=2+2q^3
2(1+q^3)-3(q+q^2)=0
2(1+q)(1-q+q^2)-3q(1+q)=0
(1+q)(2-2q+2q^2-3q)=0
(1+q)(2q^2-5q+2)=0
(1+q)(q-2)(2q-1)=0
q是整数
所以q-2=0 q=2
a1=12/(q+q^2)=12/6=2
S8=a1*(1-q^8)/(1-q)=2*(1-2^8)/(1-2)=2*127=254
a1+a1q^3=18
a1(1+q^3)=18
a1=18/(1+q^3)
[q≠-1]
a2+a3=12
a1q+a1q^2=12
a1(q+q^2)=12
a1=12/(q+q^2)
[q≠-1]
18/(1+q^3)=12/(q+q^2)
3q+3q^2=2+2q^3
2(1+q^3)-3(q+q^2)=0
2(1+q)(1-q+q^2)-3q(1+q)=0
(1+q)(2-2q+2q^2-3q)=0
(1+q)(2q^2-5q+2)=0
(1+q)(q-2)(2q-1)=0
q是整数
所以q-2=0 q=2
a1=12/(q+q^2)=12/6=2
S8=a1*(1-q^8)/(1-q)=2*(1-2^8)/(1-2)=2*127=254
看了 等比数列中公比是整数,a1+...的网友还看了以下：
已知等比数列{an}的公比q＞1,a1和a4的等比中项为3跟号3,a2和a3的等差中项为6,求数列 2020-05-14 …
关于等比等差数列的一些问题a1*a2和a3*a4成等比数列的,貌似只能是{an}为等比数列吧.那在 2020-05-17 …
在等差数列{an}中,得到了a2+a4=2a3,代入a2+a3+a4=15,得a3=5,我想问的是 2020-07-09 …
已知a1,a2,a3,a4成等差数列,b1,b2,b3,b4成等比且a1+b1=15,a2+b2= 2020-07-09 …
在数列{an}中an≠0，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5 2020-07-13 …
已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a4=20,a3=8.(1)求数列{an}的通项公式；已知 2020-07-18 …
设函数F（x）=logmX,数列{an}是公比为m的等比数列设函数F（x）=log以m为底X,数列 2020-07-28 …
设函数f(x)=logm^x,数列{an}是公比为m的等比数列设函数F（x）=log以m为底X,数 2020-07-28 …
已知等差数列｛an｝的公差d不等于0,a1=2,且a1,a2,a4成等比数列（1）求数列｛an｝的 2020-07-28 …
一个比较基础的问题加入b3为a2,a4的等差中项,那么b3是=2a3呢还是=a3呢?an为等差bn为 2020-10-31 …