计算曲线积分∫y^2dx+cos2xdy,其中L是从O(0,0)沿曲线y=tanx到点A(π/4,1)的弧段

Question

计算曲线积分∫y^2dx+cos2xdy,其中L是从O(0,0)沿曲线y=tanx到点A(π/4,1)的弧段

Answer 1

计算曲线积分∫y²dx+cos2xdy,其中L是从O(0,0)沿曲线y=tanx到点A(π/4,1)的弧段
沿曲线y=tanx,dy=sec²xdx；
∫y²dx+cos2xdy=[0,π/4]∫tan²xdx+[0,π/4]∫cos2xsec²xdx=[0,π/4]∫[tan²x+(2cos²x-1)/cos²x]dx
=[0,π/4]∫(tan²x+2-sec²x)dx=[0,π/4]∫[tan²x+2-(1+tan²x)]dx=[0,π/4]∫dx=x∣[0,π/4]=π//4.