设AB是椭圆X平方/2+Y平方=1的不垂直于对称轴的弦,M为AB的中点,O为坐标原点,则kAB*kOM=

Question

设AB是椭圆X平方/2+Y平方=1的不垂直于对称轴的弦,M为AB的中点,O为坐标原点,则kAB*kOM=

Answer 1

设A(x1,y1),b(x2,y2)
则AB中点M[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
kAB=(y2-y1)/(x2-x1),kOM=[(y1+y2)/2]/[(x1+x2)/2]=(y1+y2)/(x1+x2)
于是kAB*kOM=(y2^-y1^)/(x2^-x1^) ①
而A,B均在椭圆上,所以有：
x1^/2 +y1^=1 ===>y1^=1- x1^/2
x2^/2 +y2^=1 ===>y2^=1- x2^/2
把上两式代入①：
kAB*kOM=[(1-x2^/2)-(1-x1^/2)]/(x2^-x1^)=-1/2