求过点P(2倍根号5,2倍根号3),且与椭圆(x平方/25)+(y平方/9)=1有相同焦点的椭圆的标准方程 感激不尽

Question

求过点P(2倍根号5,2倍根号3),且与椭圆(x平方/25)+(y平方/9)=1有相同焦点的椭圆的标准方程
感激不尽

Answer 1

椭圆(x平方/25)+(y平方/9)=1
的焦点是F1(-4,0),F2(4,0)
PF1²=(2√5+4)²+(2√3)²=20+16+16√5+12=48+16√5=8*(√5+1)²
∴ PF1=2√2(√5+1)=2√10+2√2
PF2²=(2√5-4)²+(2√3)²=20+16-16√5+12=48+16√5=8*(√5-1)²
∴ PF1=2√2(√5-1)=2√10-2√2
利用椭圆定理2a=PF1+PF2=4√10
∴ a=2√10,c=4,b²=a²-c²=24
∴ 所求椭圆方程是x²/40+y²/24=1