已知平面直角坐标系内,O为坐标原点,△ABC的三个顶点分别为A（0,8）,B(7,1),C(-2,1).1.求△ABC的内角B的大小；2.设动点P满足向量OP垂直于向量OC,求向量PA乘以向量PB的最小值.

Question

已知平面直角坐标系内,O为坐标原点,△ABC的三个顶点分别为A（0,8）,B(7,1),C(-2,1).
1.求△ABC的内角B的大小；2.设动点P满足向量OP垂直于向量OC,求向量PA乘以向量PB的最小值.

Answer 1

1：计算向量AB和AC的夹角,直接带入公式就行,或者画个图,内角B的正切值=7/7=1,所以B=45度
2：设P点位（x,y）,OP垂直OC可以得到 -2x+y=0
PA×PB可以得到 （-x,8-y）*(7-x,1-y) = x^2-7x+y^2-9y+8 = min
上面两个公式化简,得到一个关于X的方程,得到
min= 5x^2-25x+8
很显然上面的是一个开头向上的抛物线,有一个最小值,计算抛物线的最小值得到,好像是21.25,自己慢慢算吧