如图,已知三角形ABC的顶点B的坐标是（2,1）,将三角形ABC绕原点逆时针方向旋转90度后点B旋转到点B1位置,则点B1的坐标是?麻烦细节.

Question

如图,已知三角形ABC的顶点B的坐标是（2,1）,将三角形ABC绕原点逆时针方向旋转90度后
点B旋转到点B1位置,则点B1的坐标是?

麻烦细节.

Answer 1

如图,已知三角形ABC的顶点B的坐标是（2,1）,得直线OB的方程为
y=x/2
将三角形ABC绕原点逆时针方向旋转90度后,点B旋转到点B1位置,有OB垂直于OB1.
根据两条垂直的直线斜率乘积等于-1,所以有直线OB1的方程为
y=-2x
设B1的坐标为（a,-2a）,则有|OB1|=|OB|
∵|OB1|=√[a²+（-2a）²）]=√5|a|,|OB|=√5
∴|a|=1
∵B是第一象限的点,绕原点逆时针方向旋转90度后成为第一象限的点
∴a<0,得a=-1,-2a=2
点B1的坐标是(-1,2)