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在棱长为2的正方体ABCD-A"B"C"D"中,点E,F分别是棱DD"/DB的中点． 求证EF⊥B"C麻烦自己画图,我这有图
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在棱长为2的正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F分别是棱DD'/DB的中点． 求证EF⊥B'C
麻烦自己画图,我这有图
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▼优质解答
答案和解析
连BD'
易证EF∥BD'
连BC'
∵C'D'⊥面BCC'B'
∴C'D'⊥B'C
又B'C⊥BC',BC'∩C'D'=面BC'D'
∴B'C⊥面BC'D'
∵BD'∈面BC'D'
∴BD'⊥B'C
∴EF⊥B'C
易证EF∥BD'
连BC'
∵C'D'⊥面BCC'B'
∴C'D'⊥B'C
又B'C⊥BC',BC'∩C'D'=面BC'D'
∴B'C⊥面BC'D'
∵BD'∈面BC'D'
∴BD'⊥B'C
∴EF⊥B'C
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