如图,Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4.建立以A为坐标原点、AB为x轴的平面坐标系,求B、C两点的坐标.

Question

如图,Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4.建立以A为坐标原点、AB为x轴的平面坐标系,求B、C两点的坐标.

Answer 1

A是坐标原点
根据勾股定理：AC=3,BC=4
∴AB=5
∴B坐标（5,0）
做CD⊥AB
∴∠ADC=∠ACB=90°
∠CAD=∠BAC
∴△ACD∽△ACB
∴AC²=AD×AB
AD=AC²/AB=9/5
∴CD²=AC²-AD²=3²-(9/5)²=12²/5²
CD=12/5
∴C坐标（9/5,12/5）