在平面直角坐标系中,把矩形OABC的边OA,OC分别放在x轴和y轴的正半轴上,已知OA=2√3,OC=2(1)直接写出A,B,C三点的坐标；（2）将矩形OABC绕点O逆时针旋转α°,得到矩形OA1B1C1,其中点A的对应点为点A1①

Question

在平面直角坐标系中,把矩形OABC的边OA,OC分别放在x轴和y轴的正半轴上,已知OA=2√3,OC=2
(1)直接写出A,B,C三点的坐标；
（2）将矩形OABC绕点O逆时针旋转α°,得到矩形OA1B1C1,其中点A的对应点为点A1
①当0＜α＜90时,设AC交OA1与点K（如图1）,若OAK为等腰三角形,请直接写出α的值；
②当α=90时（如图2）,延长AC交A1C1与点D,求证：AD⊥A1C1；
③当点B1落在y轴正半轴上时（如图3）,设BC与OA1交于点P,问经过B1,P两点的直线是否平分矩形OABC的面积?请说明理由.

Answer 1

1）A（2√3,0） B（2√3,2） C（0,2）
2）①α=30度
②A1C1是矩形OA1B1C1的对角线,矩形OA1B1C1 是矩形OABC经过旋转90度后得到的矩形,OA=2√3,OC=2,所以角C1DA=60度,角OAC=30度,所以在三角形C1DA中,角C1DA=90度,所以AD⊥A1C1.
③不平分.
理由：当点B1落在y轴正半轴上时,连接AB1,则AB1是直角三角形AOB1的斜边,不与x轴垂直,所以不矩形OABC的面积.