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如图1，平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，O为坐标原点，点A（0，4）点C（2，0），将长方形OABC绕点O按顺时针方向旋转30°，得到四边形EFGH，（点E与点O重合）．（1）求点F的坐标，并
题目详情
如图1，平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，O为坐标原点，点A（0，4）点C（2，0），将长方形OABC绕点O按顺时针方向旋转30°，得到四边形EFGH，（点E与点O重合）．
（1）求点F的坐标，并判断点F是否在线段BC上；
（2）如图2，将四边形EFGH沿y轴向下平移m个单位，当四边形OFCE是平行四边形时，求m的值；
（3）在（2）的基础上，过点O作直线l将▱OFCE分为面积比为1：3的两部分，求直线l的解析式．
（1）求点F的坐标，并判断点F是否在线段BC上；
（2）如图2，将四边形EFGH沿y轴向下平移m个单位，当四边形OFCE是平行四边形时，求m的值；
（3）在（2）的基础上，过点O作直线l将▱OFCE分为面积比为1：3的两部分，求直线l的解析式．
▼优质解答
答案和解析
（1）过点F作FI⊥AO，交AO于点I
在△FIO中，
∵∠FOI=30°，FO=4
∴FI=
FO=
•4=2
IO=
=2
∵F的纵坐标等于IO的长
∴F的坐标为（2，2
）
又 线段BC方程为x=2（0≤y≤4）
∴F在线段BC上
（2）四边形FGHE向下平移m个单位，则其顶点F、E坐标如下：
F（2，2
-m），E（0，-m）
∵O、C坐标分别为：O（0，0），C（2，0）
∴OE=0-（-m）=m，FC=2
-m-0=2
-m
∵四边形OFCE为平行四边形
∴OE=FC，即m=2
-m
∴m=
（1）过点F作FI⊥AO，交AO于点I
在△FIO中，
∵∠FOI=30°，FO=4
∴FI=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
IO=
| FO2−FI2 |
| 3 |
∵F的纵坐标等于IO的长
∴F的坐标为（2，2
| 3 |
又 线段BC方程为x=2（0≤y≤4）
∴F在线段BC上
（2）四边形FGHE向下平移m个单位，则其顶点F、E坐标如下：
F（2，2
| 3 |
∵O、C坐标分别为：O（0，0），C（2，0）
∴OE=0-（-m）=m，FC=2
| 3 |
| 3 |
∵四边形OFCE为平行四边形
∴OE=FC，即m=2
| 3 |
∴m=
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