如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标P为(1,-4√3/3),交x轴于A.B两点,交y轴于点C（0,-√3）1.求抛物线的表达式2.把△ABC绕AB的中点E旋转180°,得到四边形ADBC,判断四边形ADBC的形状,并说明理由.√ 是跟号

Question

如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标P为(1,-4√3/3),交x轴于A.B两点,交y轴于点C（0,-√3）
1.求抛物线的表达式
2.把△ABC绕AB的中点E旋转180°,得到四边形ADBC,判断四边形ADBC的形状,并说明理由.
√ 是跟号

Answer 1

(1) 把点C(0,-√3)带入抛物线方程可得c=-√3
又因为定点坐标公式为（-b/2a,4ac-b*2/4ac)把定点P(1,-4√3/3）带入可得
a=√3/3,b=-2√3/3
所以抛物线公式为y==√3/3x*2-2√3/3x-√3
(2)由抛物线公式可知A点坐标为（-1,0）B点坐标为（3,0）又因为C（0,-√3)
所以可知线段AB=4,线段AC=√1+(-√3)*2=2,线段BC=√3*2+(-√3)*2=2√3
计算得AB*2=AC*2+BC*2所以∠C是直角 又因为
把△ABC绕AB的中点E旋转180°,得到四边形ADBC
所以角D也是直角 故四边形ADBC是矩形
不知答案对否?