已知函数f(x)＝根号3sinX＋cosX,X∈R（1）若a是第一象限角,且cosα＝2分之1,求f(派—α)的值(2)若X∈[0,2分之派],求f(x)的值域（没财富了,希望好心人帮我作答）

Question

已知函数f(x)＝根号3sinX＋cosX,X∈R
（1）若a是第一象限角,且cosα＝2分之1,求f(派—α)的值
(2)若X∈[0,2分之派],求f(x)的值域
（没财富了,希望好心人帮我作答）

Answer 1

(1)a是第一象限角,且cosα＝1/2,得出a=60°
故f（π-a）=f（120°）=√3sin120°+cos120°=1
（2）f（x）=√3sinx+cosx
=2((√3sinx)/2+(cosx)/2))
=2(sinxcos30°+cosxsin30°)
=2sin(x+π/6)
令y=x+π/6,则y∈[π/6,2π/3]
f（y）=2siny,
当y=π/2时有最大值f（π/2）=2
当y=π/6时有最大值f（π/6）=1
故当x∈[0,π/2],f（x）∈[1,2]