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已知函数f(x)=根号3sinX+cosX,X∈R(1)若a是第一象限角,且cosα=2分之1,求f(派—α)的值(2)若X∈[0,2分之派],求f(x)的值域(没财富了,希望好心人帮我作答)

题目详情
已知函数f(x)=根号3sinX+cosX,X∈R
(1)若a是第一象限角,且cosα=2分之1,求f(派—α)的值
(2)若X∈[0,2分之派],求f(x)的值域
(没财富了,希望好心人帮我作答)
▼优质解答
答案和解析
(1)a是第一象限角,且cosα=1/2,得出a=60°
故f(π-a)=f(120°)=√3sin120°+cos120°=1
(2)f(x)=√3sinx+cosx
=2((√3sinx)/2+(cosx)/2))
=2(sinxcos30°+cosxsin30°)
=2sin(x+π/6)
令y=x+π/6,则y∈[π/6,2π/3]
f(y)=2siny,
当y=π/2时有最大值f(π/2)=2
当y=π/6时有最大值f(π/6)=1
故当x∈[0,π/2],f(x)∈[1,2]