如图所示,在△ABC中,点E在AC上,点N在BC上,在AB上找一个点F,使△ENF的周长最小,试说明理由.

Question

如图所示,在△ABC中,点E在AC上,点N在BC上,在AB上找一个点F,使△ENF的周长最小,试说明理由.

Answer 1

1.作点N关于AB的对称点N'
2.连结N'E,交AB于点F
点F即为所求
证明：
连结FN,
∵N、N'关于AB对称,
∴NF=N'F
在边AB上任找一点F',连结NF'、N'F'
三角形ENF的周长等于NE+EF+FN
三角形ENF'的周长等于NE+EF’+F'N
在三角形N'F'E中,N'F'+F'E大于N'E
而N'E=N'F+FE,N'F=NF,N'F'=NF'
∴三角形ENF的周长小于三角形NEF'的周长