一道高一数学练习题（属于平面向量和正、余弦定理范围内）：已知向量 OA→ ,OB→ ,OC→ 满足条件 OA→ ＋ OB→ ＋ OC→ ＝ 0 （零向量）,| OA→ | ＝ | OB→ | ＝ | OC→ | ＝ 1 ,求证 ：△ABC 是正三

Question

一道高一数学练习题（属于平面向量和正、余弦定理范围内）：
已知向量 OA→ ,OB→ ,OC→ 满足条件 OA→ ＋ OB→ ＋ OC→ ＝ 0 （零向量）,
| OA→ | ＝ | OB→ | ＝ | OC→ | ＝ 1 ,求证 ：△ABC 是正三角形.（因为向量符号“→”无法标注在字母上方,只能紧跟字母写在后面,请朋友们理解,）

Answer 1

因为：| OA→ | ＝ | OB→ | ＝ | OC→ | ＝ 1
所以：A,B,C三点在以O为圆心的单位圆上.
再因为：OA→ ＋ OB→ ＋ OC→ ＝ 0
所以：以OA,OB为邻边的平行四边形的对角线长度等于OB的长度,既为1
由余弦定理易得OA→ 和OB→夹角为120 °
同理：OA→ 和OC→夹角为120 °
OB→和OC→ 夹角也为120 °
故△ABC 是正三角形.