m,n是单位向量,m与n的夹角为60度,a=2m+n,b=m-2n,以向量a,b为邻边作平行四边形,求平行四边形对角线的长

Question

m,n是单位向量,m与n的夹角为60度,a=2m+n,b=m-2n,以向量a,b为邻边作平行四边形,求平行四边形对角线的长

Answer 1

对角线的长度为\a+b\
即为根号内2m+n+m-2n的平方
=根号内3m-n的平方
＝根号内9m方＋n方-6*nm
=根号内9\m\\m\+\n\\n\-6*\n\\m\cos60
因为m,n是单位向量,所以\m\和\n\都为1
则原式=9*1*1+1*1-6*1*1*(1/2)
=9+1-3
=7