关于求反函数的导数但最后结果是1/1+e^x,请问为什么我的解法错了?

Question

关于求反函数的导数

但最后结果是1/1+e^x,请问为什么我的解法错了?

Answer 1

y=x+e^x                              (1)

       反函数即：把x看成是y的函数：x=x(y)

       (1)  两边对y求导：

       1=dx/dy+e^x dx/dy

       1=dx/dy(1+e^x)

       解出：dx/dy=1/(1+e^x)        (2)

 2.   你说的：y=x+e^x 的反函数

       是：         x=y+e^y               (3)

       为什么呀?怎么推导出来的呀?

       如果y=f(x),其反函数(假定存在) 不是：x=f(y),而是x=f^(-1)(y),不是简单地把x换成y、

      把y换成x就成了.如果解不出来反函数也没关系,就当是隐函数了.

 3.  求反函数的导数,也可以先算出dy/dx,之后取倒数,再把x,y字符互换就行了.

 4.  举一例：y=lnx     x>0.     求其反函数的导数：

y=lnx (4) 的反函数：x=e^y,dx/dy=e^y,最后写成：y'=e^x.

由（4）dy/dx=1/x,那么：dx/dy=x=e^y.

而不是：（4）的反函数：x=lny.否则接下来的运算都是错的.

 5.  总之你推导和写法中存在一些问题 .提出来供参考.