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x2+y2+z2=25,求x-2y+2z的最大值和最小值
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x2+y2+z2=25,求x-2y+2z的最大值和最小值
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答案和解析
由题设及柯西不等式可知,25×9=[1²+(-2)²+2²]×[x²+y²+z²]≥(x-2y+2z)².====>|x-2y+2z|≤15.===>-15≤x-2y+2z≤15.其中,当x=5/3,y=-10/3,z=10/3时,x-2x+2z=15,当x=-5/3,y=10/3,z=-10/3时,x-2y+2z=-15.故(x-2y+2z)max=15,(x-2y+2z)min=-15.
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