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已知集合A={1,a,b},B={a,a²,ab},若集合A和集合B相等,求A,B的值
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已知集合A={1,a,b},B={a,a²,ab},若集合A和集合B相等,求A,B的值
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答案和解析
因为集合的元素是不允许重复的,故而a,b均不能为1,从而有a^2=1或ab=1
若a^2=1,则ab=b,且由a不为1知a=-1,显然b=0
若ab=1,则a^2=b,即a^3=ab=1,与a不为1矛盾,故不成立
从而a=-1且b=0,故A=B=｛1,-1,0｝
若a^2=1,则ab=b,且由a不为1知a=-1,显然b=0
若ab=1,则a^2=b,即a^3=ab=1,与a不为1矛盾,故不成立
从而a=-1且b=0,故A=B=｛1,-1,0｝
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