早教吧作业答案频道 -->数学-->
设椭圆ax平方+by平方=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,点c是AB的中点,若绝对值AB=2倍根号2,OC的斜率为根号2/2求椭圆方程(分母的2没有根号)最好写详细的步骤
题目详情
设椭圆ax平方+by平方=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,点c是AB的中点,若绝对值AB=2倍根号2,OC的斜率为
根号2/2求椭圆方程(分母的2没有根号)最好写详细的步骤
根号2/2求椭圆方程(分母的2没有根号)最好写详细的步骤
▼优质解答
答案和解析
设A(x1,y1),B(x2,y2),用点差法得,
a(x1-x2)(x1+x2)+b(y1-y2)(y1+y2)=0,(y1-y2)/(x1-x2)= -1,
所以OC的斜率=(y1+y2)/(x1+x2)=a/b=√2/2,所以a√2=b,①
所以椭圆ax^2+(√2)ay^2=1,与直线x+y-1=0联立,得
ax^2+b(x-1)^2=1
(a+b)x^2-2bx+b-1=0
x1+x2=2b/(a+b)
x1x2=(b-1)/(a+b)
再由|AB|=2√2=[√(1+kAB^2)]*√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√[(x1+x2)^2-4x1x2]√2,
即2=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√{[2b/(a+b)]^2-4[(b-1)/(a+b)]} 两边平方得
b^2=(a+b)(b-1)化简得 a+b=ab ②
将①②联立方程组
最后解得a=(2+√2)/2,b=1+√2
所以椭圆方程为[(2+√2)/2]x^2+(1+√2)y^2=1
a(x1-x2)(x1+x2)+b(y1-y2)(y1+y2)=0,(y1-y2)/(x1-x2)= -1,
所以OC的斜率=(y1+y2)/(x1+x2)=a/b=√2/2,所以a√2=b,①
所以椭圆ax^2+(√2)ay^2=1,与直线x+y-1=0联立,得
ax^2+b(x-1)^2=1
(a+b)x^2-2bx+b-1=0
x1+x2=2b/(a+b)
x1x2=(b-1)/(a+b)
再由|AB|=2√2=[√(1+kAB^2)]*√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√[(x1+x2)^2-4x1x2]√2,
即2=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√{[2b/(a+b)]^2-4[(b-1)/(a+b)]} 两边平方得
b^2=(a+b)(b-1)化简得 a+b=ab ②
将①②联立方程组
最后解得a=(2+√2)/2,b=1+√2
所以椭圆方程为[(2+√2)/2]x^2+(1+√2)y^2=1
看了 设椭圆ax平方+by平方=1...的网友还看了以下:
用有向线段(比例尺选用1:100)表示两个点的位置差别用有向线段(比例尺1:100)表示2个点的对 2020-05-12 …
《中国人失掉自信了吗》 一些习题1.速读课文,找出正确的论点2.对方的错误观点是什么3.作者为什么 2020-05-16 …
如图所示,△ABC的顶点分别为A(-2,3),B(-4,1),C(-1,2).(1)作出△ABC关 2020-07-09 …
求圆关于点对称的题目,有一步骤没看懂求圆x^2+y^2-x+2y=0关于点0(1,2)对称的圆方程 2020-07-26 …
复数对应的点是怎么搞?例如1-i所对应的点是多少,是根据什么来说的?就是在复数平面内,复数1+i分 2020-08-01 …
点(-3,4)关于点(1,1)对称的点的坐标是原点关于直线x+y=2对称的点的坐标是 2020-08-01 …
如图,点A、B对应的数是a、b,点A在一3、-2对应的两点(包括这两点)之间移动,点B在-1、0对应 2020-11-03 …
如图,点A、B对应的数是a、b,点A在一3、-2对应的两点(包括这两点)之间移动,点B在-1、0对应 2020-11-03 …
若二次函数图像的对称轴方程是x=3/2,并且图像过A(0,﹣4)和(4,0).(1)此二次函数的对称 2020-12-12 …
一条抛物线y=ax^2+bx+c关于x轴对称,y轴对称,原点对称,直线x=2对称的解析式分别是什么 2021-02-14 …