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求垂直于平面x-4y+5z-1=0,且过原点和点(-2.7.3)的平面方程
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求垂直于平面x-4y+5z-1=0,且过原点和点(-2.7.3)的平面方程
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答案和解析
因为平面过原点,可设平面方程：Ax + By + Cz = 0
两平面垂直,所以两平面的法向量垂直,有：(A,B,C)*(1,-4,5)=0 --> A-4B+5C=0
又因为-2A+7B+3C=0
得：A=47C,B=13C
所以平面方程可化为：47x + 13y + z = 0
两平面垂直,所以两平面的法向量垂直,有：(A,B,C)*(1,-4,5)=0 --> A-4B+5C=0
又因为-2A+7B+3C=0
得：A=47C,B=13C
所以平面方程可化为：47x + 13y + z = 0
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