如图：在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E在BC上,且∠DAE=45°.求证：CD²+BE²=DE²

Question

如图：在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E在BC上,且∠DAE=45°.求证：CD²+BE²=DE²

Answer 1

恩,这题出得比较有技术含量,做出来很有成就感
证明：
在△ABC的AB边向外作∠BAF=∠DAC
在射线AF上截取AF=AC
连接BF,EF
在△ADC和△AFB中,
∠BAF=∠DAC,AB=AC,AF=AC
∴△ADC≌△AFB
∴BF=DC
又由△ABC是Rt△
∠FAE=∠BAF+∠BAE=∠DAC+∠BAE=90°-∠DAE=45°
又∵AF=AD,AE公用
∴△FAE≌△DAE
∴EF=ED
∵△ADC≌△AFB
∴∠FBA=∠C=45°
∠FBE=∠FBA+∠ABC=90°
∴EF²=BF²+BE²
又∵BF=DC,EF=ED
∴DE²=CD²+BE²
写得够清楚吧?懂了么?