如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,求证:BC²=BD·AB,CD²=AD·BD

Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,求证:BC²=BD·AB,CD²=AD·BD

Answer 1

证明：∵CD⊥AB
　　∴∠ADC=∠CDB=90°
　　∴∠CDB=∠ACB=90°
　　∵∠B=∠B
　　∴△ABC∽△CBD
　　∴AB/BC=BC/BD（分数形式）
∴BC²=BD×AD（交叉相乘）
∵∠B+∠DCB=90°
∠DCB+∠ACD=90°
∴∠B=∠ACD
∵∠ADC=∠CDB=90°
∴△ACD∽△CBD
∴CD/BD=AD/CD（分数形式）
∴CD²=AD×BD（交叉相乘）