设∑为平面x+y+z=1在第一卦限中的部分,则∫∫6(2x+y+z+1)dxdy等于百度知道何来自信说出所有问题十分钟解决？

Question

设∑为平面x+y+z=1在第一卦限中的部分,则∫∫6(2x+y+z+1)dxdy等于
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Answer 1

原式=6∫dx∫(2x+y+(1-x-y)+1)dy (∵x+y+z=1,作图分析约去)
=6∫dx∫(x+2)dy
=6∫(x+2)(1-x)dx
=6∫(2-x-x²)dx
=6(2-1/2-1/3)
=7.