有甲乙两杯水甲杯有水一千克,乙杯是空的.第一次将甲杯水的1/2倒入乙杯,再将亿杯水的1/3倒入甲杯.……一直倒了2011次,甲杯还剩下多少水

Question

有甲乙两杯水甲杯有水一千克,乙杯是空的.第一次将甲杯水的1/2倒入乙杯,再将亿杯水的1/3倒入甲杯.……
一直倒了2011次,甲杯还剩下多少水

Answer 1

第 1 次倒完,甲有 1000-1000×(1/2) = 500 克,乙有 1000×(1/2) = 500 克；
第 2 次倒完,甲有 500+500×(1/3) = 2000/3 克,乙有 500-500×(1/3) = 1000/3 克；
第 3 次倒完,甲有 2000/3-(2000/3)×(1/4) = 500 克,乙有 1000/3+(2000/3)×(1/4) = 500 克；
第 4 次倒完,甲有 500+500×(1/5) = 600 克,乙有 500-500×(1/5) = 400 克；
第 5 次倒完,甲有 600-600×(1/6) = 500 克,乙有 400+600×(1/6) = 500 克；
……
可以发现规律：奇数次倒完,甲乙两杯各有 500 克,【这类题的解法就是写出几次后找规律】
所以,倒了2011次,甲杯还剩下 500 克水.