如图，在直角坐标系中，直线y1=2x-2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=kx（x>0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0<x<3时，y1<y2；③如图

Question

如图，在直角坐标系中，直线y₁=2x-2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y₂=

(k)/(x)（x>0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：
①S_△ADB=S_△ADC；
②当0<x<3时，y₁<y₂；
③如图，当x=3时，EF=(8)/(3)；
④当x>0时，y₁随x的增大而增大，y₂随x的增大而减小．
其中正确结论的个数是（　　）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

对于直线y₁=2x-2，
令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，
∴A（1，0），B（0，-2），即OA=1，OB=2，
在△OBA和△CDA中，

∠AOB=∠ADC=90°

∠OAB=∠DAC

OA=AD

，
∴△OBA≌△CDA（AAS），
∴CD=OB=2，OA=AD=1，
∴S_△ADB=S_△ADC（同底等高三角形面积相等），选项①正确；
∴C（2，2），
把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y₂=(4)/(x)，
由函数图象得：当0<x<2时，y₁<y₂，选项②错误；
当x=3时，y₁=4，y₂=(4)/(3)，即EF=4-(4)/(3)=(8)/(3)，选项③正确；
当x>0时，y₁随x的增大而增大，y₂随x的增大而减小，选项④正确，
故选C