如图,已知动点A在函数y＝4/x（x＞0）的图像上,AB垂直x轴于点B.AC垂直y轴于点C,延长CA至点D,使AD＝AB,延长BA至点E,使AE＝AC,直线DE分别交于x轴,y轴于点P.Q,当QE:DP＝4:9时,图中阴影部分的面积等于?

Question

如图,已知动点A在函数y＝4/x（x＞0）的图像上,AB垂直x轴于点B.AC垂直y轴于点C,延长C
A至点D,使AD＝AB,延长BA至点E,使AE＝AC,直线DE分别交于x轴,y轴于点P.Q,当QE:DP＝4:9时,图中阴影部分的面积等于?

Answer 1

设点A坐标为(X,Y),QE=4K,DP=9K,ED=aK,
作EF⊥Y轴于F,DH⊥X轴于H,
则AC=AE=EF=X,AB=AD=DH=Y,
由△QEF∽△EDA∽△DQH得
EF/AD=QE/ED,EA/DH=ED/DP
即X/Y=4K/aK,X/Y=aK/9K
解得K=6,
∴X/Y=4/6,
又∵XY=4,
解得X、Y再计算面积即可
（答案应该是13/3）