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设f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=lg(x2-ax+10),a∈R.若f(1)=lg5,则f(x)的解析式为f(x)=lg(x2−6x+10),x>00,x=0−lg(x2+6x+10),x<0f(x)=lg(x2−6x+10),x>00,x=0−lg(x2+
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设f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=lg(x2-ax+10),a∈R.若f(1)=lg5,则f(x)的解析式为
f(x)=
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f(x)=
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▼优质解答
答案和解析
(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(0)=0.
∵当x>0时,f(x)=lg(x2-ax+10),a∈R.
∴若f(1)=lg5,则f(1)=lg(11-a)=lg5,
即11-a=5,即a=6,
∴当x>0时,f(x)=lg(x2-6x+10).
当x<0,则-x>0,
∵当x>0时,f(x)=lg(x2-6x+10),
∴f(-x)=lg(x2+6x+10),
∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(-x)=lg(x2+6x+10)=-f(x),
即f(x)=-lg(x2+6x+10),
故函数的解析式为:f(x)=
.
故答案为:f(x)=
.
∴f(0)=0.
∵当x>0时,f(x)=lg(x2-ax+10),a∈R.
∴若f(1)=lg5,则f(1)=lg(11-a)=lg5,
即11-a=5,即a=6,
∴当x>0时,f(x)=lg(x2-6x+10).
当x<0,则-x>0,
∵当x>0时,f(x)=lg(x2-6x+10),
∴f(-x)=lg(x2+6x+10),
∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(-x)=lg(x2+6x+10)=-f(x),
即f(x)=-lg(x2+6x+10),
故函数的解析式为:f(x)=
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故答案为:f(x)=
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