在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北30°东，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北60°西、俯角为60°的C处。(1)求船的航行速

Question

在海岛 A 上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站 P ，上午11时，测得一轮船在岛北30°东，俯角为30°的 B 处，到11时10分又测得该船在岛北60°西、俯角为60°的 C 处。
(1)求船的航行速度是每小时多少千米；
(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的 D 处，问此时船距岛 A 有多远？

Answer 1

(1) km/h,(2) 此时船距岛 A 为 千米

(1)在Rt△ PAB 中，∠ APB =60° PA =1，∴ AB =  (千米)
在Rt△ PAC 中，∠ APC =30°，∴ AC =  (千米)
在△ ACB 中，∠ CAB =30°+60°=90°

(2)∠ DAC =90°－60°=30°
sin DCA =sin(180°－∠ ACB )=sin ACB =
sin CDA =sin(∠ ACB －30°)=sin ACB ·cos30°－cos ACB ·sin30° .

在△ ACD 中，据正弦定理得 ，
∴
答:此时船距岛 A 为 千米.