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数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况,发现该冷柜的工作过程是:当温度达到设定温度-20℃时,制冷停止,此后冷柜中的温度开始逐渐上升,当上升到-4℃时,制冷开始,温度开始
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数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况,发现该冷柜的工作过程是:当温度达到设定温度-20℃时,制冷停止,此后冷柜中的温度开始逐渐上升,当上升到-4℃时,制冷开始,温度开始逐渐下降,当冷柜自动制冷至-20℃时,制冷再次停止,…,按照以上方式循环进行.
同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y(℃)随时间x(min)的变化情况,制成下表:
(1)通过分析发现,冷柜中的温度y是时间x的函数.
①当4≤x<20时,写出一个符合表中数据的函数解析式___;
②当20≤x<24时,写出一个符合表中数据的函数解析式___;
(2)a的值为___;
(3)如图,在直角坐标系中,已描出了上表中部分数据对应的点,请描出剩余数据对应的点,并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象.
同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y(℃)随时间x(min)的变化情况,制成下表:
时间x/min | … | 4 | 8 | 10 | 16 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 28 | 30 | 36 | 40 | 42 | 44 | … |
温度y/℃ | … | -20 | -10 | -8 | -5 | -4 | -8 | -12 | -16 | -20 | -10 | -8 | -5 | -4 | a | -20 | … |
①当4≤x<20时,写出一个符合表中数据的函数解析式___;
②当20≤x<24时,写出一个符合表中数据的函数解析式___;
(2)a的值为___;
(3)如图,在直角坐标系中,已描出了上表中部分数据对应的点,请描出剩余数据对应的点,并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象.
▼优质解答
答案和解析
(1)①∵4×(-20)=-80,8×(-10)=-80,10×(-8)=-80,16×(-5)=-80,20×(-4)=-80,
∴当4≤x<20时,y=-
.
故答案为:y=-
.
②当20≤x<24时,设y关于x的函数解析式为y=kx+b,
将(20,-4)、(21,-8)代入y=kx+b中,
,解得:
,
∴此时y=-4x+76.
当x=22时,y=-4x+76=-12,
当x=23时,y=-4x+76=-16,
当x=24时,y=-4x+76=-20.
∴当20≤x<24时,y=-4x+76.
故答案为:y=-4x+76.
(2)观察表格,可知该冷柜的工作周期为20分钟,
∴当x=42时,与x=22时,y值相同,
∴a=-12.
故答案为:-12.
(3)描点、连线,画出函数图象,如图所示.
∴当4≤x<20时,y=-
80 |
x |
故答案为:y=-
80 |
x |
②当20≤x<24时,设y关于x的函数解析式为y=kx+b,
将(20,-4)、(21,-8)代入y=kx+b中,
|
|
∴此时y=-4x+76.
当x=22时,y=-4x+76=-12,
当x=23时,y=-4x+76=-16,
当x=24时,y=-4x+76=-20.
∴当20≤x<24时,y=-4x+76.
故答案为:y=-4x+76.
(2)观察表格,可知该冷柜的工作周期为20分钟,
∴当x=42时,与x=22时,y值相同,
∴a=-12.
故答案为:-12.
(3)描点、连线,画出函数图象,如图所示.
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