有理数a、b、c均不为零.且a+b+c=0设x=| |a|/b+c+|b|/c+a+|c|/a+b 设求x十九次方—99x+2000=?

Question

有理数a、b、c均不为零.且a+b+c=0设x=| |a|/b+c+|b|/c+a+|c|/a+b 设求x十九次方—99x+2000=?

Answer 1

因为有理数a、b、c均不为零,且a+b+c=0
所以a、b、c中必二正一负,或一正二负
不妨令a、b为正,c为负
则x=| |a|/（b+c）+|b|/（c+a）+|c|/（a+b ）|
=| |a|/（-a）+|b|/（-b）+|c|/（-c ）|
=| a/（-a）+b/（-b）+（-c）/（-c ）|
=|-1-1+1|
=1
或a为正,b、c为负
则x=| |a|/（b+c）+|b|/（c+a）+|c|/（a+b ）|
=| |a|/（-a）+|b|/（-b）+|c|/（-c ）|
=| a/（-a）+（-b）/（-b）+（-c）/（-c ）|
=|-1+1+1|
=1
所以x十九次方—99x+2000=1-99+2000=1902