高中数学——直线方程和圆的方程的结合已知直线l 过点P（1,1）,并与直线m：x-y+3=0和n：2x+y-6=0分别交于点A、B,若线段AB被点P平分,求：1.直线l 的方程2.以坐标原点O为圆心且被l 截得的弦长为（

Question

高中数学——直线方程和圆的方程的结合
已知直线l 过点P（1,1）,并与直线m：x-y+3=0和n：2x+y-6=0分别交于点A、B,若线段AB被点P平分,求：
1.直线l 的方程
2.以坐标原点O为圆心且被l 截得的弦长为（8√5）/5的圆的方程

Answer 1

1.既然已经知道了P点的坐标,就可以列式,且设斜率为k
就可以得到方程式为y=k(x-1)+1
所以就可以求出A,B两点的坐标
又因为P是中点,就可以得到斜率k=-1/2
所以说方程式为x+2y-3=0
2.坐标原点到该方程的距离为3倍根号5/5
有勾股定理可知,圆的半径为根号5,且圆心为原点
所以圆的方程为x^2+y^2=5