早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

一个有关等腰三角形的难题,尽量用初中知识在等腰直角三角形ABC中,BC是底边,∠A等于90度,在AB边上任意一点为D,做DE垂直于BC,连接DC,DC中点为M,连接AM与EM,求证:1.AM垂直与EM(这个四

题目详情
一个有关等腰三角形的难题,尽量用初中知识
在等腰直角三角形ABC中,BC是底边,∠A等于90度,在AB边上任意一点为D,做DE垂直于BC,连接DC,DC中点为M,连接AM与EM,求证:1.AM垂直与EM(这个四点共圆,圆周角圆心角就行) 2.关键!当三角形EDB以B为中心逆时针旋转α度(α<45)时,连接,AM垂直于EM,这个死活不会证明!图是第二个问题的
▼优质解答
答案和解析
倍延EM到F
可证△DEM≌CMF
可得DE=FC=EB
又因为AB=AC
因为DE平行FC
∴BH⊥DE⊥CF
∴角EBC+FCD=90
又因为∠ACB=45
∴∠EBC+ACF=90-45=45
∵∠ABE+EBC=45
∴∠ABE=FCA
DE=FC=EB
又因为AB=AC
∴ABE≌AFC
AE=AF
易证∠EAF=90
∴AEF为等腰直角三角形
又因为M为中点
∴AM=ME且⊥ME