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如图 AF是△ABC的角平分线,BD⊥AF,交AF的延长线于D,DE∥AC交AB于E,求证:AE=BE.
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如图 AF是△ABC的角平分线,BD⊥AF,交AF的延长线于D,DE∥AC交AB于E,求证:AE=BE.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532759435-1345.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
证明:∵AF平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵DE∥AC,
∴∠EDA=∠CAD=∠BAD,
∴AE=ED,
∵∠EDB+∠ADE=90°,
∴∠BDE+∠BAD=90°,
∵∠EBD+∠BAD=90°,
∴∠BDE=∠EBD,
∴BE=ED,
∴AE=BE.
∴∠BAD=∠CAD,
∵DE∥AC,
∴∠EDA=∠CAD=∠BAD,
∴AE=ED,
∵∠EDB+∠ADE=90°,
∴∠BDE+∠BAD=90°,
∵∠EBD+∠BAD=90°,
∴∠BDE=∠EBD,
∴BE=ED,
∴AE=BE.
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