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四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.（1）求证：平面AEC⊥平面PDB（2）当PD=根号2AB且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小
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四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.（1）求证：平面AEC⊥平面PDB（2）当PD=根号2AB且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小
▼优质解答
答案和解析
1）PD⊥底面ABCD
所以 AC⊥PD
又 AC⊥BD
所以AC⊥平面PDB
又 AC在平面AEC上
所以平面AEC⊥平面PDB
2）设AC BD交点为O
因为AC⊥平面PDB
所以 ∠AEO就是AE与平面PDB所成的角
且AO⊥OE
E为PB的中点,O为BD中点
所以OE=1/2PD=√2AB/2
又AO=1/2AC=1/2=√2AB/2
所以 AO=OE
又AO
∠AEO=45°
所以 AC⊥PD
又 AC⊥BD
所以AC⊥平面PDB
又 AC在平面AEC上
所以平面AEC⊥平面PDB
2）设AC BD交点为O
因为AC⊥平面PDB
所以 ∠AEO就是AE与平面PDB所成的角
且AO⊥OE
E为PB的中点,O为BD中点
所以OE=1/2PD=√2AB/2
又AO=1/2AC=1/2=√2AB/2
所以 AO=OE
又AO
∠AEO=45°
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