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1、(2009•泰安)如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD. 1、(2009•泰安)如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.(1)求证:BE=
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1、(2009•泰安)如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.
1、(2009•泰安)如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.
(1)求证:BE=AD;
(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;
(3)△DBC是等腰三角形吗?并说明理由.
1、(2009•泰安)如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.
(1)求证:BE=AD;
(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;
(3)△DBC是等腰三角形吗?并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:因为AB=BC,∠ABC=∠BAD=90°,CE⊥BD
所以∠BOC=90°
所以∠ABD=90°-∠DBC=∠ECB
所以△ABD全等△EBC
所以BE=AD
(2)证明:因为E是AB的中点,△ABD全等△EBC
所以BE=AE=AD
所以∠AED=45°
因为AB=AC
所以∠BAC=45°
所以∠APE=180°-45°-45°=90°
所以AC垂直DE
因为AE=AD
所以AC是线段ED的垂直平分线
(3)答:是.
理由:因为AC是线段ED的垂直平分线
所以CE=CD
因为△ABD全等△EBC
所以CE=BD
所以BD=CD
所以△DBC是等腰三角形
所以∠BOC=90°
所以∠ABD=90°-∠DBC=∠ECB
所以△ABD全等△EBC
所以BE=AD
(2)证明:因为E是AB的中点,△ABD全等△EBC
所以BE=AE=AD
所以∠AED=45°
因为AB=AC
所以∠BAC=45°
所以∠APE=180°-45°-45°=90°
所以AC垂直DE
因为AE=AD
所以AC是线段ED的垂直平分线
(3)答:是.
理由:因为AC是线段ED的垂直平分线
所以CE=CD
因为△ABD全等△EBC
所以CE=BD
所以BD=CD
所以△DBC是等腰三角形
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